Algèbre Exemples

$18 x^{4} - 12 x^{2} = 6 x (3 x^{3} - 2 x)$

Étape 1

Soustrayez $6 x (3 x^{3} - 2 x)$ des deux côtés de l’équation.

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x (3 x^{3} - 2 x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x (3 x^{3} - 2 x)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 x (3 x^{3}) - 6 x (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 x \cdot x^{3} - 6 x (- 2 x) = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 x \cdot x^{3} - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 (x^{3} x) - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 (x^{3} x^{1}) - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 x^{3 + 1} - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 6 \cdot 3 x^{4} - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 18 x^{4} - 6 \cdot - 2 x \cdot x = 0$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.3.1

Déplacez $x$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 18 x^{4} - 6 \cdot - 2 (x \cdot x) = 0$

Étape 2.1.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 18 x^{4} - 6 \cdot - 2 x^{2} = 0$

Étape 2.1.4.4

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$18 x^{4} - 12 x^{2} - 18 x^{4} + 12 x^{2} = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $18 x^{4} - 12 x^{2} - 18 x^{4} + 12 x^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $18 x^{4}$ de $18 x^{4}$ .

$- 12 x^{2} + 0 + 12 x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x^{2} = 0$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 12 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai