Algèbre Exemples

$f^{- 1} (- 9)$

Étape 1

Interchangez les variables.

$f = y^{- 1} (- 9)$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ .

$y^{- 1} \cdot - 9 = f$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $y^{- 1} \cdot - 9 = f$ par $- 9$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot - 9}{- 9} = \frac{f}{- 9}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{- 9 y} = \frac{f}{- 9}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9}{- 9 y} = \frac{f}{- 9}$

Étape 2.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{- 9}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 9$

Étape 2.3.2

Since $y, 9$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 9$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.3.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.3.5

$9$ a des facteurs de $3$ et $3$ .

$3 \cdot 3$

Étape 2.3.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$9$

Étape 2.3.7

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 2.3.8

Le plus petit multiple commun de $y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y$

Étape 2.3.9

Le plus petit multiple commun pour $y, 9$ est la partie numérique $9$ multipliée par la partie variable.

$9 y$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$ par $9 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{y} = - \frac{f}{9}$ par $9 y$ .

$\frac{1}{y} (9 y) = - \frac{f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \frac{1}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.2.2

Associez $9$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{9}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{y} y = - \frac{f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 = - \frac{f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.4.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{f}{9}$ dans le numérateur.

$9 = \frac{- f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$9 = \frac{- f}{9} (9 (y))$

Étape 2.4.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 = \frac{- f}{9} (9 y)$

Étape 2.4.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$9 = - f y$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- f y = 9$ .

$- f y = 9$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- f y = 9$ par $- f$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- f y = 9$ par $- f$ .

$\frac{- f y}{- f} = \frac{9}{- f}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{f y}{f} = \frac{9}{- f}$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y}{f} = \frac{9}{- f}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{- f}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{f}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (- 9)$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (f))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (f))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (f^{- 1} (- 9))$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9}{f^{- 1} (- 9)}$

Étape 4.2.3

Placez $f^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9 f}{- 9}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $9$ et $- 9$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $9 f$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - \frac{9 (f)}{- 9}$

Étape 4.2.4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{f}{- 1}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = - (- 1 \cdot f)$

Étape 4.2.5

Réécrivez $- 1 \cdot f$ comme $- f$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (- 9)) = f$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (f))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (f))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{9}{f})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{9}{f}) = {(- \frac{9}{f})}^{- 1} (- 9)$

Étape 4.3.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$f (- \frac{9}{f}) = - \frac{f}{9} \cdot - 9$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{f}{9}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot - 9$

Étape 4.3.4.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot (9 (- 1))$

Étape 4.3.4.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{9}{f}) = \frac{- f}{9} \cdot (9 \cdot - 1)$

Étape 4.3.4.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{9}{f}) = - f \cdot - 1$

Étape 4.3.5

Multipliez.

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{9}{f}) = 1 f$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $f$ par $1$ .

$f (- \frac{9}{f}) = f$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (f)) = f$ et $f (f^{- 1} (f)) = f$ , $f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$ est l’inverse de $f (f) = f^{- 1} (- 9)$ .

$f^{- 1} (f) = - \frac{9}{f}$