Algèbre Exemples

$\frac{(y^{4} - y^{3} + 2 y^{2} + y - 1)}{(y^{3} + 1)}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $y^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $y^{3}$ .

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $y^{4} + 0 + 0 + y$

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$y$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$0 y$

$1$

$y^{4}$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$y$

$1$

$y^{4}$

$0$

$y$

$y^{3}$

$2 y^{2}$

$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

								$y$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- y^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $y^{3}$ .

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									-	$y^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$1$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- y^{3} + 0 + 0 - 1$

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

								$y$	-	$1$
$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$0 y$	+	$1$		$y^{4}$	-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$y$	-	$1$
							-	$y^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$y$
									-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0$	-	$1$
									+	$y^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$1$
											+	$2 y^{2}$	+	$0$	+	$0$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$y - 1 + \frac{2 y^{2}}{y^{3} + 1}$