Algèbre Exemples

$9 t^{2} (2 t - 6 + 5 t^{2})$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$9 t^{2} (2 t) + 9 t^{2} \cdot - 6 + 9 t^{2} (5 t^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 2 t^{2} t + 9 t^{2} \cdot - 6 + 9 t^{2} (5 t^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$9 \cdot 2 t^{2} t - 54 t^{2} + 9 t^{2} (5 t^{2})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 2 t^{2} t - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $t^{2}$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $t$ .

$9 \cdot 2 (t \cdot t^{2}) - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$9 \cdot 2 (t^{1} t^{2}) - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \cdot 2 t^{1 + 2} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 \cdot 2 t^{3} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$18 t^{3} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2} t^{2}$

Étape 4.3

Multipliez $t^{2}$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $t^{2}$ .

$18 t^{3} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 (t^{2} t^{2})$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 t^{3} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{2 + 2}$

Étape 4.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$18 t^{3} - 54 t^{2} + 9 \cdot 5 t^{4}$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $5$ .

$18 t^{3} - 54 t^{2} + 45 t^{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 54 t^{2}$ .

$18 t^{3} + 45 t^{4} - 54 t^{2}$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $18 t^{3}$ et $45 t^{4}$ .

$45 t^{4} + 18 t^{3} - 54 t^{2}$