Algèbre Exemples

$12 x^{5} + 8 x^{3} = 2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$

Étape 1

Soustrayez $2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2} + 4) = 0$

Étape 2

Simplifiez $12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2} + 4)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 x^{3} (6 x^{2}) - 2 x^{3} \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 4 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{3} x^{2} - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 (x^{2} x^{3}) - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{2 + 3} - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.1.4.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 2 \cdot 6 x^{5} - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$12 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x^{5} - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $12 x^{5} + 8 x^{3} - 12 x^{5} - 8 x^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $12 x^{5}$ de $12 x^{5}$ .

$8 x^{3} + 0 - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $8 x^{3}$ et $0$ .

$8 x^{3} - 8 x^{3} = 0$

Étape 2.2.3

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$0 = 0$

Étape 3

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai