Algèbre Exemples

$0 < 3 - \frac{1}{2} x < 7$

Étape 1

Résolvez $6 > x > - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$0 < 3 - \frac{x}{2} < 7$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$0 - 3 < - \frac{x}{2} < 7 - 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3 < - \frac{x}{2} < 7 - 3$

Étape 1.2.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $2$ .

$- 3 \cdot 2 < - \frac{x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 < - \frac{x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 6 < \frac{- x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- 6 < \frac{- x}{2} \cdot 2 < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- 6 < - x < 7 \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$- 6 < - x < 14 - 3 \cdot 2$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$- 6 < - x < 14 - 6$

Étape 1.2.7

Soustrayez $6$ de $14$ .

$- 6 < - x < 8$

Étape 1.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 6}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 1.4

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$6 > \frac{- x}{- 1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$6 > \frac{x}{1} > \frac{8}{- 1}$

Étape 1.6

Divisez $x$ par $1$ .

$6 > x > \frac{8}{- 1}$

Étape 1.7

Divisez $8$ par $- 1$ .

$6 > x > - 8$

Étape 1.8

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$- 8 < x < 6$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $- 8 < x < 6$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | - 8 < x < 6}$

Étape 3