Algèbre Exemples

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125 = 0$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5) = 0$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 25) = 0$

Étape 3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$(x - 5) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 5) (x + 5) (x - 5) = 0$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

Étape 5.2

Élevez $x - 5$ à la puissance $1$ .

$(x - 5) (x - 5) (x + 5) = 0$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5) = 0$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 7

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 7.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 7.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 8

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 5, - 5$