Algèbre Exemples

$\log_{2} (x + 4) - 3$

Étape 1

Écrivez $\log_{2} (x + 4) - 3$ comme une équation.

$y = \log_{2} (x + 4) - 3$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \log_{2} (x + 4) - 3$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (x + 4) - 3 = 0$ .

$\log_{2} (x + 4) - 3 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{2} (x + 4) = 3$

Étape 2.2.3

Réécrivez $\log_{2} (x + 4) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x + 4$

Étape 2.2.4

Résolvez $x$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $x + 4 = 2^{3}$ .

$x + 4 = 2^{3}$

Étape 2.2.4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x + 4 = 8$

Étape 2.2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.4.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = 8 - 4$

Étape 2.2.4.3.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$x = 4$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \log_{2} ((0) + 4) - 3$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} (0 + 4) - 3$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \log_{2} ((0) + 4) - 3$

Étape 3.2.3

Simplifiez $\log_{2} ((0) + 4) - 3$ .

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \log_{2} (4) - 3$

Étape 3.2.3.1.2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$y = 2 - 3$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$y = - 1$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 5