Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} - 6 x + 9$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 2 x^{2} - 6 x + 9$ comme une équation.

$y = - 2 x^{2} - 6 x + 9$

Étape 2

Complétez le carré pour $- 2 x^{2} - 6 x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 2$

$b = - 6$

$c = 9$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- 2)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 2}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 2.3.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 9 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$e = 9 - \frac{36}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$e = 9 - \frac{36}{- 8}$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $36$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$e = 9 - \frac{4 (9)}{- 8}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$e = 9 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 9 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 9 - \frac{9}{- 2}$

Étape 2.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 9 - - \frac{9}{2}$

Étape 2.4.2.1.5

Multipliez $- - \frac{9}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = 9 + 1 (\frac{9}{2})$

Étape 2.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$e = 9 + \frac{9}{2}$

Étape 2.4.2.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$e = 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.4.2.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{9 \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$e = \frac{18 + 9}{2}$

Étape 2.4.2.5.2

Additionnez $18$ et $9$ .

$e = \frac{27}{2}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$ .

$- 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{2}$