Algèbre Exemples

$- 4 x^{2} + 8 x = 11$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} + 8 x = 11$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x^{2} + 8 x = 11$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{8 x}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (2 x)}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (2 x)$ comme $- (2 x)$ .

$x^{2} - (2 x) = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{11}{- 4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x = - \frac{11}{4}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{11}{4} + 1$

Étape 4.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{11}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 11 + 4}{4}$

Étape 4.2.1.4

Additionnez $- 11$ et $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{- 7}{4}$

Étape 4.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 2 x + 1 = - \frac{7}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = - \frac{7}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Réécrivez $- \frac{7}{4}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

Étape 6.2.1.2

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $7$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

Étape 6.2.1.3

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 6.2.1.4

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

Étape 6.2.1.5

Réécrivez $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ comme ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 1 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{i}{2}$ et $\sqrt{7}$ .

$x - 1 = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2} + 1$

Étape 6.3.2

Remettez dans l’ordre $\pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$ et $1$ .

$x = 1 \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$