Algèbre Exemples

$\frac{1}{36} x^{2} - 25 = 0$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{36} x^{2}$ comme ${(\frac{1}{6} x)}^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(\frac{1}{6} x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \frac{1}{6} x$ et $b = 5$ .

$(\frac{1}{6} x + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{1}{6} x - 5) = 0$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$(\frac{x}{6} + 5) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Étape 5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + 5 \cdot \frac{6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Étape 6

Associez $5$ et $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x}{6} + \frac{5 \cdot 6}{6}) (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 5 \cdot 6}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Étape 8

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5) = 0$

Étape 9

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} - 5 \cdot \frac{6}{6}) = 0$

Étape 10

Associez $- 5$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot (\frac{x}{6} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}) = 0$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 5 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 12

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$

Étape 13

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Étape 14

Définissez $\frac{x + 30}{6}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.1

Définissez $\frac{x + 30}{6}$ égal à $0$ .

$\frac{x + 30}{6} = 0$

Étape 14.2

Résolvez $\frac{x + 30}{6} = 0$ pour $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 30 = 0$

Étape 14.2.2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 30$

Étape 15

Définissez $\frac{x - 30}{6}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 15.1

Définissez $\frac{x - 30}{6}$ égal à $0$ .

$\frac{x - 30}{6} = 0$

Étape 15.2

Résolvez $\frac{x - 30}{6} = 0$ pour $x$ .

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Étape 15.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 30 = 0$

Étape 15.2.2

Ajoutez $30$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 30$

Étape 16

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\frac{x + 30}{6} \cdot \frac{x - 30}{6} = 0$ vraie.

$x = - 30, 30$