Algèbre Exemples

$\frac{4}{11 - 2 x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{4}{11 - 2 y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ .

$\frac{4}{11 - 2 y} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$11 - 2 y, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$11 - 2 y, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$11 - 2 y$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ par $11 - 2 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{11 - 2 y} = x$ par $11 - 2 y$ .

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $11 - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{11 - 2 y} (11 - 2 y) = x (11 - 2 y)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 = x (11 - 2 y)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 = x \cdot 11 + x (- 2 y)$

Étape 2.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Déplacez $11$ à gauche de $x$ .

$4 = 11 \cdot x + x (- 2 y)$

Étape 2.3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 = 11 x - 2 x y$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $11 x - 2 x y = 4$ .

$11 x - 2 x y = 4$

Étape 2.4.2

Soustrayez $11 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x y = 4 - 11 x$

Étape 2.4.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x y = 4 - 11 x$ par $- 2 x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x y = 4 - 11 x$ par $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x y}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{- 2 x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (2)}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{- x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11 x}{- 2 x}$

Étape 2.4.3.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{- 11}{- 2}$

Étape 2.4.3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{2}{\frac{4}{11 - 2 x}} + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{4})) + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 (2)})) + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - (2 (\frac{11 - 2 x}{2 \cdot 2})) + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = - \frac{11 - 2 x}{2} + \frac{11}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- (11 - 2 x) + 11}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 1 \cdot 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 - (- 2 x) + 11}{2}$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{- 11 + 2 x + 11}{2}$

Étape 4.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.6.1

Associez les termes opposés dans $- 11 + 2 x + 11$ .

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Étape 4.2.6.1.1

Additionnez $- 11$ et $11$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 4.2.6.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Étape 4.2.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{11 - 2 x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 - 2 (- \frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $- 2 (- \frac{2}{x})$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + 2 (\frac{2}{x}) - 2 (\frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{x}$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{2 \cdot 2}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 2 (\frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 (- 1) (\frac{11}{2})}$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} + 2 \cdot (- 1 (\frac{11}{2}))}$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 1 \cdot 11}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{11 + \frac{4}{x} - 11}$

Étape 4.3.3.5

Soustrayez $11$ de $11$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x} + 0}$

Étape 4.3.3.6

Additionnez $\frac{4}{x}$ et $0$ .

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = \frac{4}{\frac{4}{x}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 4.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{2}{x} + \frac{11}{2}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{4}{11 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2}{x} + \frac{11}{2}$