Algèbre Exemples

$4 {(x - 2)}^{2} = 25$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 2)}^{2} = 25$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 {(x - 2)}^{2} = 25$ par $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{25}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(x - 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{25}{4}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 2 = \pm \frac{5}{2}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 2 = \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{5}{2} + 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 + 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 2 = - \frac{5}{2}$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{5}{2} + 2$

Étape 4.4.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.4.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 + 4}{2}$

Étape 4.4.5.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9}{2}, - \frac{1}{2}$