Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x (x - 7) (x + 9) = 0$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) (x + 9)))$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + x \cdot - 7) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.1.2.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 7 \cdot x) (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.2

Développez $(x^{2} - 7 x) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x + 9) - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x (x + 9))) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 9)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.1.4

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 9 x^{2} - 7 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.3.2

Soustrayez $7 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 2 x^{2} - 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.1.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + \frac{1}{2} (2 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{1}{2} (- 63 x)) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $\frac{1}{2} (- 63 x)$ .

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Étape 2.1.1.5.3.1

Associez $- 63$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63}{2} x) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.5.3.2

Associez $\frac{- 63}{2}$ et $x$ .

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + \frac{- 63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{x^{3}}{2} + x^{2} - \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.8

Simplifiez

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.8.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 (- \frac{63 x}{2}) = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.8.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{63 x}{2}$ dans le numérateur.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 \frac{- 63 x}{2} = 2 \cdot 0$

Étape 2.1.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 2 \cdot 0$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 2 x^{2} - 63 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 63 x = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 63 x = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 63 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 63$ .

$x (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

Étape 3.2

Factorisez.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 63$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $2$ .

$- 7, 9$

Étape 3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 7) (x + 9) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 5

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 7

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 0, 7, - 9$

Étape 9