Algèbre Exemples

$x^{4} - x^{2} = x^{2} + 8$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - x^{2} - x^{2} = 8$

Étape 1.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - x^{2} - x^{2} - 8 = 0$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 8 = 0$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8 = 0$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Étape 5

Factorisez $u^{2} - 2 u - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 2) = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 2) = 0$

Étape 7

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Étape 8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2) = 0$

Étape 9

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 10

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 11

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 11.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 12

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 12.2

Résolvez $x^{2} + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 2$

Étape 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 12.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 12.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 12.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 12.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 12.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 12.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 13

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2) = 0$ vraie.

$x = - 2, 2, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$