Algèbre Exemples

$\frac{4 x + 3}{x - 8} = \frac{7}{8 - x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{7}{8 - x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{8 - x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{8 - x}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{- 1 (- 8) - x} = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{- 1 (- 8) - (x)} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 8) - (x)$ .

$\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{- 1 (- 8 + x)} = 0$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x + 3}{x - 8} - \frac{7}{- 1 (x - 8)} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{4 x + 3}{x - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{4 x + 3}{x - 8} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7}{- 1 (x - 8)} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 8) \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{4 x + 3}{x - 8}$ par $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(4 x + 3) \cdot - 1}{(x - 8) \cdot - 1} - \frac{7}{- 1 (x - 8)} = 0$

Étape 2.6.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 8) \cdot - 1$ .

$\frac{(4 x + 3) \cdot - 1}{- (x - 8)} - \frac{7}{- 1 (x - 8)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 x + 3) \cdot - 1 - 7}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1 - 7}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 4 x + 3 \cdot - 1 - 7}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 3 - 7}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.4

Soustrayez $7$ de $- 3$ .

$\frac{- 4 x - 10}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.5

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x - 10$ .

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Étape 2.8.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) - 10}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (- 5)}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.8.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (- 2 x - 5)}{- (x - 8)} = 0$

Étape 2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (- 2 x - 5)}{x - 8} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$- \frac{2 (- (2 x) - 5)}{x - 8} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$- \frac{2 (- (2 x) - 1 (5))}{x - 8} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$- \frac{2 (- (2 x + 5))}{x - 8} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (2 x + 5)$ comme $- 1 (2 x + 5)$ .

$- \frac{2 (- 1 (2 x + 5))}{x - 8} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{2 (2 x + 5)}{x - 8} = 0$

Étape 2.15

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{2 (2 x + 5)}{x - 8} = 0$

Étape 2.16

Multipliez $\frac{2 (2 x + 5)}{x - 8}$ par $1$ .

$\frac{2 (2 x + 5)}{x - 8} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (2 x + 5) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x + 5) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 x + 5) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (2 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x + 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $2 x + 5$ par $1$ .

$2 x + 5 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$