Algèbre Exemples

$(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(x + \frac{13}{2}) (x - \frac{13}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} (x - \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- \frac{13}{2}) + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- \frac{13}{2})$ et $\frac{13}{2} x$ .

$x \cdot x - \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Additionnez $- \frac{13}{2} x$ et $\frac{13}{2} x$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + \frac{13}{2} (- \frac{13}{2}) = 0$

Étape 1.1.2.2.2

Multipliez $\frac{13}{2} (- \frac{13}{2})$ .

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Étape 1.1.2.2.2.1

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $\frac{13}{2}$ .

$x^{2} - \frac{13 \cdot 13}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 1.1.2.2.2.2

Multipliez $13$ par $13$ .

$x^{2} - \frac{169}{2 \cdot 2} = 0$

Étape 1.1.2.2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} - \frac{169}{4} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (- \frac{169}{4}) = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{169}{4}$ dans le numérateur.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} + 4 (\frac{- 169}{4}) = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 169 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 0$ et $c = - 169$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 169)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 169$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 169}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 169$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2704}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $2704$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $2704$ comme $52^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{52^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 52}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm 52}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 52}{8}$ .

$x = \frac{\pm 13}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{13}{2}, - \frac{13}{2}$