Algèbre Exemples

$y - 6 = {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x + 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$y - 6 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$y - 6 = (x + 1) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 6 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 6 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y - 6 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$y - 6 = x^{2} + x + x + 1$

Étape 1.4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$y - 6 = x^{2} + 2 x + 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 6$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$y = x^{2} + 2 x + 7$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 6}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Plage : $[6, \infty), {y | y \geq 6}$

Étape 6