Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{5} = \frac{x + y}{4} - 1$

Étape 1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x + y}{4} - 1$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - y}{5} = \frac{x + y}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.1.1.2

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x - y}{5} = \frac{x + y}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - y}{5} = \frac{x + y - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x - y}{5} = \frac{x + y - 4}{4}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{x - y}{5} \cdot 5 = \frac{x + y - 4}{4} \cdot 5$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - y}{5} \cdot 5 = \frac{x + y - 4}{4} \cdot 5$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - y = \frac{x + y - 4}{4} \cdot 5$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\frac{x + y - 4}{4} \cdot 5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Associez $\frac{x + y - 4}{4}$ et $5$ .

$x - y = \frac{(x + y - 4) \cdot 5}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x + y - 4$ .

$x - y = \frac{5 (x + y - 4)}{4}$

Étape 2.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(x - y) \cdot 4 = \frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$

Étape 2.4.2

Simplifiez

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1.1

Simplifiez $(x - y) \cdot 4$ .

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Étape 2.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 4 - y \cdot 4 = \frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$

Étape 2.4.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.2.1.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x - y \cdot 4 = \frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$

Étape 2.4.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x - 4 y = \frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.2.1

Simplifiez $\frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 x - 4 y = \frac{5 (x + y - 4)}{4} \cdot 4$

Étape 2.4.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 x - 4 y = 5 (x + y - 4)$

Étape 2.4.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 4 y = 5 x + 5 y + 5 \cdot - 4$

Étape 2.4.2.2.1.3

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$4 x - 4 y = 5 x + 5 y - 20$

Étape 2.4.3

Résolvez $y$ .

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Étape 2.4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.3.1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 4 y - 5 y = 5 x - 20$

Étape 2.4.3.1.2

Soustrayez $5 y$ de $- 4 y$ .

$4 x - 9 y = 5 x - 20$

Étape 2.4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.3.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 y = 5 x - 20 - 4 x$

Étape 2.4.3.2.2

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$- 9 y = x - 20$

Étape 2.4.3.3

Divisez chaque terme dans $- 9 y = x - 20$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 2.4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 9 y = x - 20$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 2.4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 2.4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{x}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 2.4.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 2.4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 2.4.3.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{20}{9}$

Étape 2.5

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{9} x) + \frac{20}{9}$

Étape 2.5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{9} x + \frac{20}{9}$