Algèbre Exemples

$\frac{2 + \sqrt{14}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{14}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{14}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{14}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2}}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{14}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + \sqrt{2}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{14}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{14}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Développez $(2 + \sqrt{14}) (\sqrt{7} - \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{2}) + \sqrt{14} (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{7} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{14} (\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{7} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{14} \sqrt{7} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{14} \sqrt{7} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{14 \cdot 7} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $14$ par $7$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{98} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{49 (2)} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} + \sqrt{14} (- \sqrt{2})}{5}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $\sqrt{14} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{14 \cdot 2}}{5}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $14$ par $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{28}}{5}$

Étape 3.2.1.7

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 3.2.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{4 (7)}}{5}$

Étape 3.2.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{5}$

Étape 3.2.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - (2 \sqrt{7})}{5}$

Étape 3.2.1.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{7}}{5}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 \sqrt{7}$ de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{0 - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{5}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2 \sqrt{2}$ de $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{5}$

Étape 3.2.4

Additionnez $- 2 \sqrt{2}$ et $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{5}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{2}}{5}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{2}$

Forme décimale :

$1.41421356 \dots$