Algèbre Exemples

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{3} (4 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

Étape 1.3

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

Étape 4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

Étape 5

Multipliez $2$ par $64$ .

$\log_{3} (128 x^{4})$