Algèbre Exemples

$\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(\sqrt{x - 1}) - 1 \geq 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\sqrt{x - 1} \geq 1$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x - 1}}^{2} \geq 1^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 1}$ comme ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{1} \geq 1^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$x - 1 \geq 1^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x - 1 \geq 1$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1 + 1$

Étape 4.4.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x \geq 2$

Étape 4.5

Déterminez le domaine de $(\sqrt{x - 1}) - 1$ .

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Étape 4.5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 1}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 1 \geq 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 4.5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[1, \infty)$

Étape 4.6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \geq 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2}$

Étape 6