Algèbre Exemples

$m (x) = - x (x - 4)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$m (x) = - x \cdot x - x \cdot - 4$

Étape 2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $x$ .

$m (x) = - (x \cdot x) - x \cdot - 4$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$m (x) = - x^{2} - x \cdot - 4$

Étape 3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$m (x) = - x^{2} + 4 x$

Étape 4

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 5

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{4}{2 (- 1)}$

Étape 5.3

Simplifiez $- \frac{4}{2 (- 1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Étape 5.3.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = - - 2$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Étape 6

Évaluez $f (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$m (2) = - {(2)}^{2} + 4 (2)$

Étape 6.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$m (2) = - 1 \cdot 4 + 4 (2)$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m (2) = - 4 + 4 (2)$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$m (2) = - 4 + 8$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$m (2) = 4$

Étape 6.2.3

La réponse finale est $4$ .

$4$

Étape 7

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(2, 4)$

Étape 8