Algèbre Exemples

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$

Étape 1

Définissez $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$ égal à $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{4} - 2 x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (x - 2) + 4 (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{3} + 4 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.4

Définissez $x^{3} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $x^{3} + 4$ égal à $0$ .

$x^{3} + 4 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $x^{3} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 4$

Étape 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 4}$ .

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Étape 2.4.2.3.1

Réécrivez $- 4$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.4.2.3.1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Étape 2.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Étape 2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

Étape 2.4.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{4}$ comme $- \sqrt[3]{4}$ .

$x = - \sqrt[3]{4}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Forme décimale :

$x = 2, - 1.58740105 \dots$

Étape 4