Algèbre Exemples

$2 y^{2} + 2 x - 24 y - 12 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $2 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 24 y - 12 = - 2 y^{2}$

Étape 1.1.1.2

Ajoutez $24 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x - 12 = - 2 y^{2} + 24 y$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 2 y^{2} + 24 y + 12$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2}}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2 (1)} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- y^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- y^{2}}{1} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.1.2.4

Divisez $- y^{2}$ par $1$ .

$x = - y^{2} + \frac{24 y}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $24$ et $2$ .

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $24 y$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2 (1)} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - y^{2} + \frac{2 (12 y)}{2 \cdot 1} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - y^{2} + \frac{12 y}{1} + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2.4

Divisez $12 y$ par $1$ .

$x = - y^{2} + 12 y + \frac{12}{2}$

Étape 1.1.2.3.1.3

Divisez $12$ par $2$ .

$x = - y^{2} + 12 y + 6$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- y^{2} + 12 y + 6$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 6$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$d = - 6$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$e = 6 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 6 - \frac{144}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Divisez $144$ par $- 4$ .

$e = 6 - - 36$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$e = 6 + 36$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $6$ et $36$ .

$e = 42$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y - 6)}^{2} + 42$ .

$- {(y - 6)}^{2} + 42$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y - 6)}^{2} + 42$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 42$

$k = 6$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(42, 6)$

Étape 4