Algèbre Exemples

$(2 x^{3} + x^{4} - 6 x^{2} + 11 x - 10) \div (x^{2} + 2 - x)$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $2 x^{3}$ et $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} + 2 - x}$

Étape 2

Déplacez $2$ .

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 10}{x^{2} - x + 2}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - x^{3} + 2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

Étape 13

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Étape 14

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Étape 15

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Étape 16

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{2} + 5 x - 10$

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

Étape 17

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$11 x$

$10$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$5 x^{2}$

$5 x$

$10$

$0$

Étape 18

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 3 x - 5$