Algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{2}{3} x = \frac{4}{9}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{4}{9}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{4}{9}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{4 + 1}{9}$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{5}{9}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{9}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.07868932 \dots, - 0.41202265 \dots$