Algèbre Exemples

$f (x) = (2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$

Étape 1

Définissez $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5)$ égal à $0$ .

$(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 2.2

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 2.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} - 2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} - 2 x - 5$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.3.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 2.3.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.3

Additionnez $4$ et $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.3.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Étape 2.3.2.3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Étape 2.3.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 5) (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = - 2.5, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{2}, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Étape 4