Algèbre Exemples

$\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 k^{2} - 25 k = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5 k$ à partir de $5 k^{2} - 25 k$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 k$ à partir de $5 k^{2}$ .

$5 k (k) - 25 k = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 k$ à partir de $- 25 k$ .

$5 k (k) + 5 k (- 5) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 k$ à partir de $5 k (k) + 5 k (- 5)$ .

$5 k (k - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k = 0$

$k - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $k$ égal à $0$ .

$k = 0$

Étape 2.4

Définissez $k - 5$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $k - 5$ égal à $0$ .

$k - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 5$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 k (k - 5) = 0$ vraie.

$k = 0, 5$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$7 k^{4} = 0$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $7 k^{4} = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $7 k^{4} = 0$ par $7$ .

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $k^{4}$ par $1$ .

$k^{4} = \frac{0}{7}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$k^{4} = 0$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{0}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{4}$ .

$k = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \pm 0$

Étape 4.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$k = 0$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$k = 0, k = 5$

Étape 6