Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4}$

Étape 5

Regroupez $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((\sqrt{7} - \sqrt{3}) \sqrt{7})}{4}$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (\sqrt{7} \sqrt{7} - \sqrt{3} \sqrt{7})}{4}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{3} \sqrt{7})}{4}$

Étape 8

Multipliez $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{7 \cdot 3})}{4}$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{21})}{4}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{3 (\sqrt{49} - \sqrt{21})}{4}$

Étape 9.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{7^{2}} - \sqrt{21})}{4}$

Étape 9.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 (7 - \sqrt{21})}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 (7 - \sqrt{21})}{4}$

Forme décimale :

$1.81306822 \dots$