Algèbre Exemples

$\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 z + 8 = 0$

Étape 2

Résolvez $z$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$6 z = - 8$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $6 z = - 8$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 z = - 8$ par $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 8}{6}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 8}{6}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $6$ .

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Étape 2.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$z = \frac{2 (- 4)}{6}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{4}{3}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$15 z + 20 = 0$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$15 z = - 20$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $15 z = - 20$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $15 z = - 20$ par $15$ .

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 z}{15} = \frac{- 20}{15}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 20}{15}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$z = \frac{5 (- 4)}{15}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{- 4}{3}$

Étape 4.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{4}{3}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 z^{2} - 21 z}{6 z + 8} \div \frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{z^{3} - 14 z^{2} + 49 z}{15 z + 20} = 0$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$z^{3} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{3} - 14 z^{2} + 49 z$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} - 14 z^{2} + 49 z = 0$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 14 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + 49 z = 0$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $49 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (- 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Étape 6.2.1.1.4

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z^{2} + z (- 14 z)$ .

$z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49 = 0$

Étape 6.2.1.1.5

Factorisez $z$ à partir de $z (z^{2} - 14 z) + z \cdot 49$ .

$z (z^{2} - 14 z + 49) = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 6.2.1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$z (z^{2} - 14 z + 7^{2}) = 0$

Étape 6.2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$z (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Étape 6.2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 7$ .

$z {(z - 7)}^{2} = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z = 0$

${(z - 7)}^{2} = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $z$ égal à $0$ .

$z = 0$

Étape 6.2.4

Définissez ${(z - 7)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez ${(z - 7)}^{2}$ égal à $0$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

Étape 6.2.4.2

Résolvez ${(z - 7)}^{2} = 0$ pour $z$ .

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Étape 6.2.4.2.1

Définissez le $z - 7$ égal à $0$ .

$z - 7 = 0$

Étape 6.2.4.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 7$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $z {(z - 7)}^{2} = 0$ vraie.

$z = 0, 7$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$z = - \frac{4}{3}, z = 0, z = 7$

Étape 8