Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}} \div \frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$12 y^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $12 y^{2} = 0$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $12 y^{2} = 0$ par $12$ .

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y^{2}}{12} = \frac{0}{12}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{12}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $12$ .

$y^{2} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 2.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{2} - 9 y = 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 9 y$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Étape 4.3

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 4.4

Définissez $y - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.4.1

Définissez $y - 9$ égal à $0$ .

$y - 9 = 0$

Étape 4.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 9) = 0$ vraie.

$y = 0, 9$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{2} + 15 y + 26}{12 y^{2}} \div \frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y} = 0$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 y^{3} + 39 y^{2} = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{3} + 39 y^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y) + 39 y^{2} = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $39 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y) + 3 y^{2} (13) = 0$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $3 y^{2}$ à partir de $3 y^{2} (y) + 3 y^{2} (13)$ .

$3 y^{2} (y + 13) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 13 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.3.1

Définissez $y^{2}$ égal à $0$ .

$y^{2} = 0$

Étape 6.2.3.2

Résolvez $y^{2} = 0$ pour $y$ .

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Étape 6.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Étape 6.2.3.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 6.2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 6.2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

Étape 6.2.3.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 6.2.4

Définissez $y + 13$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $y + 13$ égal à $0$ .

$y + 13 = 0$

Étape 6.2.4.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 13$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 y^{2} (y + 13) = 0$ vraie.

$y = 0, - 13$

Étape 6.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{3 y^{3} + 39 y^{2}}{y^{2} - 9 y} = 0$ vrai.

$y = - 13$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y = - 13, y = 0, y = 9$

Étape 8