Algèbre Exemples

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$33 k^{5} = 0$

Étape 2

Résolvez $k$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $33 k^{5} = 0$ par $33$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $33 k^{5} = 0$ par $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $33$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $k^{5}$ par $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Divisez $0$ par $33$ .

$k^{5} = 0$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

Étape 2.3

Simplifiez $\sqrt[5]{0}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{5}$ .

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

Étape 2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$k = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Étape 4

Résolvez $k$ .

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Étape 4.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k^{3}$ .

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $2 k$ à partir de $20 k^{2}$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $2 k$ à partir de $50 k$ .

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $2 k$ à partir de $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

Étape 4.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 4.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = k$ et $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

Étape 4.3

Définissez $k$ égal à $0$ .

$k = 0$

Étape 4.4

Définissez ${(k + 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $k$ .

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Étape 4.4.1

Définissez ${(k + 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez ${(k + 5)}^{2} = 0$ pour $k$ .

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Étape 4.4.2.1

Définissez le $k + 5$ égal à $0$ .

$k + 5 = 0$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$k = - 5$

Étape 4.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ vraie.

$k = 0, - 5$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$k = - 5, k = 0$

Étape 6