Algèbre Exemples

$f (x) = \ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (\frac{3}{x^{2} + 1})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{3}{x^{2} + 1} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.6

Le coefficient directeur ne peut pas être déterminé car $\frac{3}{x^{2} + 1}$ n’est pas un polynôme.

Pas un polynôme

Étape 2.7

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $\frac{3}{x^{2} + 1}$ est toujours supérieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{x^{2} + 1}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des nombres réels.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 6