Algèbre Exemples

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

Étape 3.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.5.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Étape 3.2.5.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.5.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Étape 3.2.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Étape 3.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 5

Comme la fonction n’est pas impaire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Aucune symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction est paire, elle est symétrique par rapport à l’ordonnée.

symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7