Algèbre Exemples

$f (x) = 3 | x + 4 | - 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 3 | x + 4 | - 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $3 | x + 4 | - 4 = 0$ .

$3 | x + 4 | - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 | x + 4 | = 4$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $3 | x + 4 | = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 | x + 4 | = 4$ par $3$ .

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $| x + 4 |$ par $1$ .

$| x + 4 | = \frac{4}{3}$

Étape 1.2.4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 4 = \pm \frac{4}{3}$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 4 = \frac{4}{3}$

Étape 1.2.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{3} - 4$

Étape 1.2.5.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.5.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{4 - 12}{3}$

Étape 1.2.5.2.5.2

Soustrayez $12$ de $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Étape 1.2.5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{3}$

Étape 1.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 4 = - \frac{4}{3}$

Étape 1.2.5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{4}{3} - 4$

Étape 1.2.5.4.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.5.4.3

Associez $- 4$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Étape 1.2.5.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.4.5.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 4 - 12}{3}$

Étape 1.2.5.4.5.2

Soustrayez $12$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Étape 1.2.5.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{16}{3}$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 3 | (0) + 4 | - 4$

Étape 2.2

Simplifiez $3 | (0) + 4 | - 4$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = 3 | 4 | - 4$

Étape 2.2.1.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$y = 3 \cdot 4 - 4$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$y = 12 - 4$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$y = 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 4