Algèbre Exemples

$(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2}$

Étape 1

Définissez $(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2}$ égal à $0$ .

$(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$

${(3 x - 8)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Définissez $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40$ égal à $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{4} - 8 x^{3}) + 15 x - 40 = 0$

Étape 2.2.2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{3} (3 x - 8) + 5 (3 x - 8) = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 8$ .

$(3 x - 8) (x^{3} + 5) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x^{3} + 5 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $3 x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $3 x - 8$ égal à $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Résolvez $3 x - 8 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8$

Étape 2.2.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.2.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.2.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x^{3} + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x^{3} + 5$ égal à $0$ .

$x^{3} + 5 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Résolvez $x^{3} + 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x^{3} = - 5$

Étape 2.2.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 5}$

Étape 2.2.2.4.2.3

Simplifiez $\sqrt[3]{- 5}$ .

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Étape 2.2.2.4.2.3.1

Réécrivez $- 5$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.2.4.2.3.1.1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (5)}$

Étape 2.2.2.4.2.3.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5}$

Étape 2.2.2.4.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{5}$

Étape 2.2.2.4.2.3.3

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{5}$ comme $- \sqrt[3]{5}$ .

$x = - \sqrt[3]{5}$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x - 8) (x^{3} + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Étape 2.3

Définissez ${(3 x - 8)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez ${(3 x - 8)}^{2}$ égal à $0$ .

${(3 x - 8)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez ${(3 x - 8)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Définissez le $3 x - 8$ égal à $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Étape 2.3.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 8$

Étape 2.3.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 8$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Étape 2.3.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x^{4} - 8 x^{3} + 15 x - 40) {(3 x - 8)}^{2} = 0$ vraie.

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}, - 1.70997594 \dots$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}, - \sqrt[3]{5}$

Étape 4