Algèbre Exemples

$3 \log (x) + \log (4) - \log (x) - \log (6)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{4}{x}) - \log (6)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 \log (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (2)}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x \cdot 3})$

Étape 3.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{3 x})$

Étape 4

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{2}{3 x})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{3 x})$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{2} \frac{2}{3})$

Étape 6

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} \cdot 2}{3})$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\log (\frac{2 x^{2}}{3})$