Algèbre Exemples

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Étape 2

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

Étape 4

Multipliez $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

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Étape 4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$