Algèbre Exemples

$5 \log_{7} (x) - 2 \log_{7} (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{7} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{7} (x^{5}) - 2 \log_{7} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 2 \log_{7} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{7} (x^{5}) - \log_{7} (x^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{5}}{x^{2}})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{7} (\frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{7} (\frac{x^{3}}{1})$

Étape 3.2.4

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$\log_{7} (x^{3})$