Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{36} (x - 3) (x - 8)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{36} \cdot ((x - 3) (x - 8))$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{36} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$ .

$- \frac{1}{36} \cdot ((x - 3) (x - 8)) = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 36$ .

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot ((x - 3) (x - 8))) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 36 (- \frac{1}{36} \cdot ((x - 3) (x - 8)))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Développez $(x - 3) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x (x - 8) - 3 (x - 8))) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 (x - 8))) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 8)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 8 x - 3 x + 24)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 8 x$ .

$- 36 (- \frac{1}{36} \cdot (x^{2} - 11 x + 24)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 (- \frac{1}{36} x^{2} - \frac{1}{36} (- 11 x) - \frac{1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1.1.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{36}$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} - \frac{1}{36} (- 11 x) - \frac{1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2

Multipliez $- \frac{1}{36} (- 11 x)$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.2.1

Multipliez $- 11$ par $- 1$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + 11 (\frac{1}{36}) x - \frac{1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2.2

Associez $11$ et $\frac{1}{36}$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11}{36} x - \frac{1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.2.3

Associez $\frac{11}{36}$ et $x$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} - \frac{1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.2.3.1.1.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{36}$ dans le numérateur.

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1}{36} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.2

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1}{12 (3)} \cdot 24) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.3

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1}{12 \cdot 3} \cdot (12 \cdot 2)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.4

Annulez le facteur commun.

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1}{12 \cdot 3} \cdot (12 \cdot 2)) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.3.5

Réécrivez l’expression.

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1}{3} \cdot 2) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.4

Associez $\frac{- 1}{3}$ et $2$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 1 \cdot 2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.4.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} + \frac{- 2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36} + \frac{11 x}{36} - \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- 36 (- \frac{x^{2}}{36}) - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7

Simplifiez

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Étape 1.2.3.1.1.7.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.2.3.1.1.7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{36}$ dans le numérateur.

$- 36 \frac{- x^{2}}{36} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.1.2

Factorisez $36$ à partir de $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- x^{2}}{36} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.1.3

Annulez le facteur commun.

$36 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{36} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x^{2} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 36 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.4

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 1.2.3.1.1.7.4.1

Factorisez $36$ à partir de $- 36$ .

$x^{2} + 36 (- 1) \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 36 \cdot - 1 \frac{11 x}{36} - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - (11 x) - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.5

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$x^{2} - 11 x - 36 (- \frac{2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1.7.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x^{2} - 11 x - 36 (\frac{- 2}{3}) = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 36$ .

$x^{2} - 11 x + 3 (- 12) \frac{- 2}{3} = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.6.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 11 x + 3 \cdot - 12 \frac{- 2}{3} = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.6.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 11 x - 12 \cdot - 2 = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.1.1.7.7

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = - 36 \cdot 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 36$ par $0$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Étape 1.2.4

Factorisez $x^{2} - 11 x + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 8, - 3$

Étape 1.2.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Étape 1.2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.6

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 1.2.6.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 1.2.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 8, 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0), (3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{36} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{36} \cdot ((0 - 3) ((0) - 8))$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{36} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{36} \cdot ((0 - 3) (0 - 8))$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{36} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$

Étape 2.2.5

Simplifiez $- \frac{1}{36} \cdot (((0) - 3) ((0) - 8))$ .

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Étape 2.2.5.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{36} \cdot (- 3 ((0) - 8))$

Étape 2.2.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{36}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{36} \cdot (- 3 ((0) - 8))$

Étape 2.2.5.2.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$y = \frac{- 1}{3 (12)} \cdot (- 3 ((0) - 8))$

Étape 2.2.5.2.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 ((0) - 8)$ .

$y = \frac{- 1}{3 (12)} \cdot (3 (- ((0) - 8)))$

Étape 2.2.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{3 \cdot 12} \cdot (3 (- ((0) - 8)))$

Étape 2.2.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{12} \cdot (- ((0) - 8))$

Étape 2.2.5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{12} \cdot (- ((0) - 8))$

Étape 2.2.5.3.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{12} \cdot (- - 8)$

Étape 2.2.5.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = - \frac{1}{12} \cdot 8$

Étape 2.2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{12} \cdot 8$

Étape 2.2.5.4.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$y = \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 8$

Étape 2.2.5.4.3

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2)$

Étape 2.2.5.4.4

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 2)$

Étape 2.2.5.4.5

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 2$

Étape 2.2.5.5

Associez $\frac{- 1}{3}$ et $2$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2}{3}$

Étape 2.2.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Étape 2.2.5.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{2}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(8, 0), (3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{2}{3})$

Étape 4