Algèbre Exemples

$\log_{7} (3^{3} \sqrt{8})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{7} (3^{3} \sqrt{8})$ comme $\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (\sqrt{8})$ .

$\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (\sqrt{8})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{8}$ comme $8^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (3^{3}) + \log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$

Étape 3

Développez $\log_{7} (3^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{7} (3) + \log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log_{7} (8^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (8)$

Étape 5

Réécrivez $\log_{7} (8)$ comme $\log_{7} (2^{3})$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} \log_{7} (2^{3})$

Étape 6

Développez $\log_{7} (2^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$3 \log_{7} (3) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (2))$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (2))$ .

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Étape 7.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{3}{2} \log_{7} (2)$

Étape 7.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (3) + \frac{3 \log_{7} (2)}{2}$