Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 9 < 6 x$

Étape 1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Étape 2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$3 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 9 - 6 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 - 6 x = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 6 x = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) = 0$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x) = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 - 2 x) = 0$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 2 x + 3$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Étape 11

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 11.1

Déplacez $9$ .

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Étape 11.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$3 x^{2}$

Étape 11.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$3$

Étape 12

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, le parabole ouvre vers le haut et $3 x^{2} + 9 - 6 x$ est toujours supérieur à $0$ .

Aucune solution