Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{y^{2} z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{y^{2} z})$ comme $\log (\sqrt[3]{x^{5}}) - \log (y^{2} z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{5}}) - \log (y^{2} z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{5}{3}}) - \log (y^{2} z)$

Étape 3

Développez $\log (x^{\frac{5}{3}})$ en déplaçant $\frac{5}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{5}{3} \log (x) - \log (y^{2} z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (y^{2} z)$ comme $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$\frac{5}{3} \log (x) - (\log (y^{2}) + \log (z))$

Étape 5

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{5}{3} \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} - (2 \log (y) + \log (z))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \log (x)}{3} - (2 \log (y)) - \log (z)$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} - 2 \log (y) - \log (z)$