Algèbre Exemples

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ comme $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

Étape 3

Développez $\log (x^{\frac{4}{3}})$ en déplaçant $\frac{4}{3}$ hors du logarithme.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

Étape 4

Associez $\frac{4}{3}$ et $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 5

Réécrivez $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ comme $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 6

Développez $\log ({(x + 5)}^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $\log (6)$ comme $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 7.2

Réécrivez $\log (2 (3))$ comme $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 8

Pour écrire $2 \log (x + 5)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 9

Associez $2 \log (x + 5)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

Étape 11.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \log (x)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

Étape 11.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

Étape 11.2

Déplacez $3$ à gauche de $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

Étape 12

Pour écrire $\log (2)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 13

Associez $\log (2)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Déplacez $3$ à gauche de $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 15.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 15.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Étape 15.4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Étape 16

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Étape 17

Pour écrire $\log (3)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

Étape 18

Associez $\log (3)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

Étape 19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

Étape 20

Déplacez $3$ à gauche de $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$