Algèbre Exemples

$162 x + 731 = - y - 9 x^{2}$

Étape 1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$ .

$- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$

Étape 1.2

Ajoutez $9 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{162 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (162 x)$ comme $- (162 x)$ .

$y = - (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.3

Multipliez $162$ par $- 1$ .

$y = - 162 x + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.4

Divisez $731$ par $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Étape 1.3.3.1.5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 162 x - 731 - 1 \cdot (9 x^{2})$

Étape 1.3.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (9 x^{2})$ comme $- (9 x^{2})$ .

$y = - 162 x - 731 - (9 x^{2})$

Étape 1.3.3.1.7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 - 9 x^{2}$

Étape 2

Complétez le carré pour $- 162 x - 731 - 9 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Déplacez $- 731$ .

$- 162 x - 9 x^{2} - 731$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 162 x$ et $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 162 x - 731$

Étape 2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 9$

$b = - 162$

$c = - 731$

Étape 2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 162}{2 \cdot - 9}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun à $- 162$ et $2$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 162$ .

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 (- 9)}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

Étape 2.4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 81}{- 9}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun à $- 81$ et $- 9$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 81$ .

$d = \frac{- 9 (9)}{- 9}$

Étape 2.4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.2.2.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{9}{1}$

Étape 2.4.2.2.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$d = 9$

Étape 2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 731 - \frac{{(- 162)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1.1

Élevez $- 162$ à la puissance $2$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{4 \cdot - 9}$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{- 36}$

Étape 2.5.2.1.3

Divisez $26244$ par $- 36$ .

$e = - 731 - - 729$

Étape 2.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 729$ .

$e = - 731 + 729$

Étape 2.5.2.2

Additionnez $- 731$ et $729$ .

$e = - 2$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$ .

$- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 9 {(x + 9)}^{2} - 2$