Algèbre Exemples

$\log (\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}}$ comme ${(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$ comme $\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3}))$

Étape 4

Développez $\log ({(x + 4)}^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - \log (x^{3}))$

Étape 5

Développez $\log (x^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - (3 \log (x)))$

Étape 6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - 3 \log (x))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{2} (5 \log (x + 4))$ .

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Étape 8.1

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x + 4) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Étape 8.2

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log (x + 4)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{2} (- 3 \log (x))$ .

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Étape 9.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (x)$

Étape 9.2

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3 \log (x)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \log (x + 4) - 3 \log (x)}{2}$