Algèbre Exemples

$\ln (\sqrt[3]{z \sqrt{e}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}}$ comme ${(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Développez $\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \ln (z e^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Réécrivez $\ln (z e^{\frac{1}{2}})$ comme $\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}}))$

Étape 5

Développez $\ln (e^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (e))$

Étape 6

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2})$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} \ln (z) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9

Associez $\frac{1}{3}$ et $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 10

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{6}$