Algèbre Exemples

$y \leq \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot {(x - 6)}^{2} + 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6)) + 2$

Étape 1.1.2

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 2$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 2$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 2$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36) + 2$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Étape 1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12 x$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Étape 1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Étape 1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Étape 1.1.5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18)) + 2$

Étape 1.1.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18) + 2$

Étape 1.1.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $18$ et $2$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Étape 2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Étape 4