Algèbre Exemples

$y = \frac{- 3}{x + 4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{- 3}{y + 4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 3}{y + 4} = x$ .

$\frac{- 3}{y + 4} = x$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{y + 4} = x$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 4, 1$

Étape 2.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 4, 1$

Étape 2.3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 4$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{y + 4} = x$ par $y + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{y + 4} = x$ par $y + 4$ .

$- \frac{3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{y + 4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Étape 2.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = x (y + 4)$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 = x y + x \cdot 4$

Étape 2.4.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 3 = x y + 4 x$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x y + 4 x = - 3$ .

$x y + 4 x = - 3$

Étape 2.5.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x y = - 3 - 4 x$

Étape 2.5.3

Divisez chaque terme dans $x y = - 3 - 4 x$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 2.5.3.1

Divisez chaque terme dans $x y = - 3 - 4 x$ par $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Étape 2.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Étape 2.5.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Étape 2.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Étape 2.5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.5.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Étape 2.5.3.3.1.2.2

Divisez $- 4$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{x} - 4$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 3}{x + 4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - \frac{3}{\frac{- 3}{x + 4}} - 4$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{- 3})) - 4$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{3 (- 1)})) - 4$

Étape 4.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{3 \cdot - 1})) - 4$

Étape 4.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - \frac{x + 4}{- 1} - 4$

Étape 4.2.3.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x + 4}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- 1 \cdot (x + 4)) - 4$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $- 1 \cdot (x + 4)$ comme $- (x + 4)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = (x + 4) - 4$

Étape 4.2.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- x - 4) - 4$

Étape 4.2.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Étape 4.2.3.8

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = 1 x + 4 - 4$

Étape 4.2.3.8.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Étape 4.2.3.9

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 4 - 4$ .

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Étape 4.2.4.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{3}{x} - 4)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{(- \frac{3}{x} - 4) + 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{- \frac{3}{x} + 0}$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $- \frac{3}{x}$ et $0$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{- \frac{3}{x}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = - 3 \frac{- x}{3}$

Étape 4.3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Étape 4.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Étape 4.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$ est l’inverse de $f (x) = \frac{- 3}{x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$